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<title>Libration</title>

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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Libration</span></h1>

</header>

</div>

<p>In der <a href="Astronomie" title="Astronomie">Astronomie</a> bezeichnet <b>Libration</b> eine echte oder scheinbare Taumelbewegung eines <a href="Mond_(Trabant)" class="mw-redirect" title="Mond (Trabant)">Mondes</a>, gesehen von seinem <a href="Zweik%C3%B6rperproblem" title="Zweikörperproblem">Zentralkörper</a>.

</p><p>Fast alle größeren Monde des Sonnensystems befinden sich in einer <a href="Gebundene_Rotation" title="Gebundene Rotation">gebundenen Rotation</a> um ihren Zentralplaneten, das heißt, sie drehen sich während eines Umlaufs um den Planeten auch einmal um die eigene Achse. Deshalb wenden diese Monde ihrem Planeten im Prinzip immer dieselbe Seite zu. Da die Monde allerdings nicht auf exakten Kreisbahnen mit konstanter <a href="Winkelgeschwindigkeit" title="Winkelgeschwindigkeit">Winkelgeschwindigkeit</a> ihre Planeten umkreisen, während die Eigenrotation eine konstante Winkelgeschwindigkeit aufweist, und da sich ein Beobachter auf dem Planeten nicht exakt auf der Verbindungslinie der Massenzentren befinden muss, sieht der Beobachter im Laufe eines „Monats“ nicht immer <i>exakt</i> dieselbe Seite des Mondes. Beim Erdmond sind durch die verschiedenen Effekte, die zu dieser Taumelbewegung führen, von der Erdoberfläche aus im Laufe der Zeit insgesamt 59 Prozent der Mondoberfläche zu sehen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Beschreibung">Beschreibung</h2></div>

<p>Man unterscheidet folgende Arten der Libration, hier am Beispiel des <a href="Mond" title="Mond">Erdmondes</a>:

</p>

<dl><dt>Optische Libration</dt></dl>

<ul><li>Die <i>Libration in <a href="Selenografische_L%C3%A4nge" class="mw-redirect" title="Selenografische Länge">Länge</a></i> zeigt sich als seitliche Drehung von maximal 7,9 Grad und entsteht vor allem durch die leicht <a href="Ellipsenbahn" class="mw-redirect" title="Ellipsenbahn">elliptische</a> <a href="Umlaufbahn" title="Umlaufbahn">Umlaufbahn</a> des Mondes. Wäre die Mondbahn kreisförmig, so wäre seine <a href="Winkelgeschwindigkeit" title="Winkelgeschwindigkeit">Winkelgeschwindigkeit</a> („Grad pro Sekunde“) immer gleich. Wegen der elliptischen Bahn ändert sich die Entfernung zwischen Erde und Mond (<i><a href="Perizentrumsdistanz" class="mw-redirect" title="Perizentrumsdistanz">Perizentrumsdistanz</a></i>) während eines Umlaufs und damit auch die Winkelgeschwindigkeit. Sie ist entsprechend dem <a href="Keplersche_Gesetze" title="Keplersche Gesetze">2. Keplerschen Gesetz</a> umso größer, je kleiner die Entfernung – also am größten in <a href="Erdn%C3%A4he" title="Erdnähe">Erdnähe</a>. Die <a href="Rotation_(Physik)" title="Rotation (Physik)">Rotationsgeschwindigkeit</a> des Mondes um seine eigene Achse bleibt jedoch konstant. Deswegen rotiert der Mond in Erdnähe scheinbar zu langsam und, wenn er weiter entfernt ist, schneller als seine Bahnbewegung. Weitere kleine Librationseffekte entstehen durch die Veränderung der Mondumlaufbahn wegen der Anziehungskräfte von Sonne und Planeten.</li>

<li>Für die <i>Libration in <a href="Selenografische_Breite" class="mw-redirect" title="Selenografische Breite">Breite</a></i> ist der Winkel der Rotationsachse des Mondes gegenüber dem Lot zur Mondbahnebene (nicht gegenüber dem Lot der Erdbahnebene!) verantwortlich. Er beträgt 6,7 Grad und bewirkt ein scheinbares vertikales Kippen des Mondes, so dass man abwechselnd über seinen <a href="Mondnordpol" class="mw-redirect" title="Mondnordpol">Nord</a>- und Südpol hinweg sehen kann.</li>

<li>Die <i><a href="Parallaxe" title="Parallaxe">parallaktische</a></i> oder <i>tägliche Libration</i> entsteht durch die <a href="Erdrotation" title="Erdrotation">Erdrotation</a> und macht etwa ein Grad aus. Von Mondaufgang bis Monduntergang dreht sich die Erde um 180 Grad. Dabei bewegt sich jeder Punkt der Erdoberfläche, je nach geografischer Breite, um bis zu 12.756 km (einen <a href="Erdradius" title="Erdradius">Erddurchmesser</a>). Ein Beobachter sieht den Mond bei Mondaufgang also von einer etwas anderen Position aus und damit unter einem anderen Betrachtungswinkel als 12 Stunden später, wenn der Mond untergeht.</li></ul>

<dt>Physische Libration</dt></dl>

<ul><li>Bei der <i>physischen Libration</i> bewirkt die <a href="Gravitation" title="Gravitation">Gravitation</a> der Erde durch <a href="Gezeitenkr%C3%A4fte" class="mw-redirect" title="Gezeitenkräfte">Gezeitenkräfte</a> eine tatsächliche leichte Bewegung des Mondes. Sie beträgt aber nur maximal 0,04 Grad.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Berechnung">Berechnung</h2></div>

<p>Die optische Libration lässt sich in guter Näherung aus den <a href="Himmelsmechanik" title="Himmelsmechanik">himmelsmechanischen</a> Eigenschaften des Erde-Sonne-Mond-Systems berechnen. Vernachlässigt man in erster Näherung den Einfluss der Sonne, so erhält man aus der Lösung des <a href="Zweik%C3%B6rperproblem" title="Zweikörperproblem">Zweikörperproblems</a> Erde-Mond folgende Werte:

</p>

<ul><li>Für die <i>Libration in Länge</i> ist die „<a href="Mittelpunktsgleichung" title="Mittelpunktsgleichung">Große Ungleichheit</a>“ relevant. Dies ist die Differenz zwischen <a href="Wahre_Anomalie" class="mw-redirect" title="Wahre Anomalie">wahrer Anomalie</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}" loading="lazy"></span>, d. h. dem Winkel zwischen Perigäum und Mond von der Erde gesehen, und <a href="Mittlere_Anomalie" class="mw-redirect" title="Mittlere Anomalie">mittlerer Anomalie</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}" loading="lazy"></span>, d. h. dem Winkel zwischen Perigäum und „mittlerem“ Mond. Der <i>mittlere Mond</i> bewegt sich dabei mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega _{m}={\frac {2\pi }{P_{a}}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega _{m}={\frac {2\pi }{P_{a}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/dcff05daf9b7f992334b171689269e2c7798ec56.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:9.65ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \omega _{m}={\frac {2\pi }{P_{a}}}}" loading="lazy"></span>, wobei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{a}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{a}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d5830e67f78d703f1bc6ff6d691691cba661ef48.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.594ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{a}}" loading="lazy"></span> für den <i>anomalistischen Monat</i> steht. Die <i>Große Ungleichheit</i> genügt dann näherungsweise für kleine Exzentrizitäten der Formel <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G=T-M=2\epsilon \sin(\omega _{m}t)}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G=T-M=2\epsilon \sin(\omega _{m}t)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/67e58b58726626e6d94610d2cc743a58a821aba7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:26.062ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle G=T-M=2\epsilon \sin(\omega _{m}t)}" loading="lazy"></span> in <a href="Bogenma%C3%9F" class="mw-redirect" title="Bogenmaß">Bogenmaß</a>, wobei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \epsilon }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \epsilon }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c3837cad72483d97bcdde49c85d3b7b859fb3fd2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.944ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \epsilon }" loading="lazy"></span> die numerische Exzentrizität der Mondbahn ist. In Grad ergibt sich numerisch</li></ul>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G=6{,}29^{\circ }\sin(\omega _{m}t)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a66a4be17748a6b4a330a9647f2959a6a8260331.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:19.126ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle G=6{,}29^{\circ }\sin(\omega _{m}t)}" loading="lazy"></span>.</dd></dl></dd></dl>

<ul><li>Für die <i>Libration in Breite</i> ist die Achsneigung des Mondes gegenüber seiner Bahn verantwortlich und daher ist <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B=-\eta \sin(\gamma )}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B=-\eta \sin(\gamma )}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c0e06ff989ee770bc3804abfda33b49b1e29fdff.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.154ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle B=-\eta \sin(\gamma )}" loading="lazy"></span>, wobei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \eta }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \eta }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e4d701857cf5fbec133eebaf94deadf722537f64.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.169ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \eta }" loading="lazy"></span> die Achsneigung ist und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a223c880b0ce3da8f64ee33c4f0010beee400b1a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.262ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \gamma }" loading="lazy"></span> den Winkel zwischen Mond und dem aufsteigenden Knoten der Mondbahn bezeichnet. Es sei an dieser Stelle angemerkt, dass die Achsneigung des Mondes und die Bahnneigung die Knoten miteinander teilen, sodass immer <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \eta =5{,}145^{\circ }+1{,}543^{\circ }=6{,}688^{\circ }}">

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \eta =5{,}145^{\circ }+1{,}543^{\circ }=6{,}688^{\circ }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/391ecf27183d0f8d30f41c704715e09400365cdc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:29.259ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \eta =5{,}145^{\circ }+1{,}543^{\circ }=6{,}688^{\circ }}" loading="lazy"></span>, d. h. Bahnneigung (5,145°) und Neigung der Mondachse gegen die Ekliptik (1,543°) addieren sich zur Achsneigung (siehe <a href="Mondbahn#Cassinische_Gesetze_der_Mondrotation" title="Mondbahn">Cassinische Gesetze</a>). Daher ist</li></ul>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B=-6{,}688^{\circ }\sin(\gamma ).}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f6dc36693ea017ecb755a3e69d8438e9a6fd24f3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:19.983ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle B=-6{,}688^{\circ }\sin(\gamma ).}" loading="lazy"></span></dd></dl></dd>

<dd>Die Periode dieser Libration ist der <i>drakonitische Monat</i>.</dd></dl>

<p>Die großen <a href="Mondbahn#Störungen_in_ekliptikaler_Länge" title="Mondbahn">Störungen des Erde-Mond-Systems</a> vornehmlich durch die Sonne bewirken zusätzliche Abweichungen, deren wichtigste die folgenden sind:

</p>

<ul><li>Die <i>Libration in Länge</i> wird durch die bereits <a href="Ptolem%C3%A4us" class="mw-redirect" title="Ptolemäus">Ptolemäus</a> bekannte <i><a href="Evektion" title="Evektion">Evektion</a></i> um maximal 1,27° gestört. Ursache ist die unterschiedliche Stellung der <a href="Apsis_(Astronomie)" title="Apsis (Astronomie)">Apsidenlinie</a> zur Sonne. Die Periode dieser Störung ist 31,8 Tage. Etwas kleiner ist die <i><a href="Variation_(Astronomie)" title="Variation (Astronomie)">Variation</a></i> mit maximal 0,66°. Die Periode dieser Störung ist ein halber <i>synodischer</i> Monat, und die Variation verschwindet zu den <a href="Mondphase" title="Mondphase">Hauptphasen</a> des Mondes. Als Formel ergibt sich</li></ul>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L=6{,}29^{\circ }\sin(\omega _{m}t)+1{,}27^{\circ }\sin((2\omega _{s}-\omega _{m})t)+0{,}66^{\circ }\sin(2\omega _{s})}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/46462566e86ec7f08b6e8a141cc28a80ab1fc64b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:60.877ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle L=6{,}29^{\circ }\sin(\omega _{m}t)+1{,}27^{\circ }\sin((2\omega _{s}-\omega _{m})t)+0{,}66^{\circ }\sin(2\omega _{s})}" loading="lazy"></span>,</dd></dl></dd>

<dd>wobei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega _{s}={\frac {2\pi }{P_{s}}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega _{s}={\frac {2\pi }{P_{s}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/499a315f9bd4d5e43e22d805b978a7fb9a256546.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:8.879ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \omega _{s}={\frac {2\pi }{P_{s}}}}" loading="lazy"></span> mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{s}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{s}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fe65a99191556a55c0eea7cd971a5cb642ce7be2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.496ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{s}}" loading="lazy"></span> als <i>synodischem Monat</i>.</dd>

<dd>Maximale Libration in Länge von etwa 7,72° kann nur vorkommen, wenn die Apsidenlinie in einem bestimmten Winkel zur Achse Erde-Sonne steht.</dd></dl>

<ul><li>Die <i>Libration in Länge</i> unterliegt Schwankungen, da sich die Bahnneigung des Mondes mit einer Periode von 173 Tagen zwischen 4,6° und 5,3° ändert. Die Periode von 173 Tagen ist dabei die Zeit, in der sich die Knotenlinie in Bezug auf die Sonne um 180° dreht (ein halbes <i><a href="Finsternisjahr" title="Finsternisjahr">Finsternisjahr</a></i>).</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Entdeckungsgeschichte">Entdeckungsgeschichte</h2></div>

<p>Die Entdeckung der Libration des Mondes wird üblicherweise <a href="Galileo_Galilei" title="Galileo Galilei">Galileo Galilei</a> 1632 zugeschrieben. In seinem <i>Dialog über die zwei Weltsysteme</i><sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> erwähnt er die parallaktische Libration und weitere Librationsformen in einem Brief von 1638.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Möglicherweise war sie schon vorher von <a href="Thomas_Harriot" title="Thomas Harriot">Thomas Harriot</a> und davor von <a href="William_Gilbert" title="William Gilbert">William Gilbert</a> beobachtet worden, die beide Mondkarten erstellten (Gilbert noch ohne Teleskop).<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Harriot kannte die später verschollene Karte und Schrift von Gilbert.

</p><p>Die Entdeckung der Libration der Länge wird meist <a href="Johannes_Hevelius" title="Johannes Hevelius">Johannes Hevelius</a> zugeschrieben (Selenographia 1647). Genauere Untersuchungen erfolgten unter anderem von <a href="Tobias_Mayer" title="Tobias Mayer">Tobias Mayer</a> (Kosmographische Nachrichten 1750).

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li><a href="Hans-Heinrich_Voigt" title="Hans-Heinrich Voigt">Hans-Heinrich Voigt</a>: <cite style="font-style:italic">Abriss der Astronomie</cite>. Hrsg.: Hermann-Josef Röser. 6. wesentlich überarbeitete und erweiterte Auflage. <a href="Wiley-VCH" class="mw-redirect" title="Wiley-VCH">Wiley-VCH</a>, Weinheim an der Bergstraße 2010, ISBN 978-3-527-40736-1 (Erstausgabe 1969 bei <a href="Bibliographisches_Institut_%26_F._A._Brockhaus" title="Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus">Bibliographischen Institut</a>, Mannheim).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Libration&rft.au=Hans-Heinrich+Voigt&rft.btitle=Abriss+der+Astronomie&rft.date=2010&rft.edition=6.+wesentlich+%C3%BCberarbeitete+und+erweiterte&rft.genre=book&rft.isbn=9783527407361&rft.place=Weinheim+an+der+Bergstra%C3%9Fe&rft.pub=Wiley-VCH" style="display:none"> </span></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><span class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Wiktionary"></span></span></span><b><a href="https://de.wiktionary.org/wiki/Libration" class="extiw external" title="wikt:Libration">Wiktionary: Libration</a></b> – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen</div>

<ul><li><span class="cite">Karl-Heinz Bücke: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.astronomie.de/das-sonnensystem/der-erdtrabant/basiswissen/die-libration-des-mondes/"><i>Die Libration des Mondes.</i></a> Astronomie.de, September 2001,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 16. Mai 2017</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3ALibration&rft.title=Die+Libration+des+Mondes&rft.description=Die+Libration+des+Mondes&rft.identifier=https%3A%2F%2Fwww.astronomie.de%2Fdas-sonnensystem%2Fder-erdtrabant%2Fbasiswissen%2Fdie-libration-des-mondes%2F&rft.creator=Karl-Heinz+B%C3%BCcke&rft.publisher=Astronomie.de"> </span></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap991108.html">Lunation</a> – <a href="Astronomy_Picture_of_the_Day" title="Astronomy Picture of the Day">Astronomy Picture of the Day</a> vom 8. November 1999 (englisch).</li>

/* start https://de.wikipedia.org/ */

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/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20130515200556/http://forrest-tanaka.com/2012/02/lunacycle-a-nearly-complete-photographic-lunar-month/"><i>Lunacycle: Photographing and Animating a Lunar Cycle.</i></a> (<span class="webarchiv-memento"><a href="Webarchivierung#Begrifflichkeiten" title="Webarchivierung">Memento</a></span> vom 15. Mai 2013 im <i><a href="Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>) Auf: <i>Forrest-Tanaka.com.</i> Schöne fotografische Darstellung des Mondumlaufs und Erklärung von Libration u. a. (englisch).</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.youtube.com/watch?v=I1g2gCAc3BQ">Video der Libration des Mondes für das komplette Jahr 2013</a></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.youtube.com/watch?v=PKRtZ89AMts">Video der Libration des Mondes für das komplette Jahr 2014</a></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.youtube.com/watch?v=Cm7FGBSo9UY">Video der Libration des Mondes für das komplette Jahr 2016</a></li>

<li><a href="Spektrum.de" title="Spektrum.de">Spektrum.de</a>: Amateuraufnahmen <a rel="nofollow" class="external autonumber" href="https://www.spektrum.de/alias/wunder-des-weltalls/libration-des-mondes/1548983">[1]</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Galileo, Dialogue concerning the two chief world systems (Hrsg. Stillman Drake), University of California Press 1967, S. 65f (erster Tag)</span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Heilbron, Galileo, Oxford UP 2010, S. 349</span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">S. Pumfrey, Harriot's maps of the Moon: new interpretations, Notes Rec. R. Soc., Band 63, 2009, S. 163–168, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rsnr.2008.0062">Online </a></span>

</li>

</ol>

<div>

Normdaten (Sachbegriff): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/7842224-3">7842224-3</a></span> </div>

</div></div></div><div><div class="zim-footer">

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